Las regletas numéricas son una gran herramienta en la didáctica de las matemáticas, son de aquellas compras que amortizas. Desde que los niños tienen 6 o 7 años y en todas las etapas educativas, a las regletas les podemos sacar mucho rendimiento.
Hoy os muestro cómo trabajar las identidades notables que normalmente se ven en la secundaria y son fundamentales en todas las matemáticas posteriores.
Estas identidades son unas de aquellass fórmulas que la intuición nos dice una cosa pero que si vemos la demostración comprobamos con sorpresa que es otra.
Esto es lo que nos encontramos en cualquier libro de texto:
Si nos fijamos en la primera, es una suma elevada al cuadrado, y el sentido común nos diría que si elevamos a + b al cuadrado, tendría que ser igual al cuadrado de a más el cuadrado de b (lo siento pero no sé cómo poner en wordpress las potencias), ¿por qué aparece el 2ab?
Veámoslo con regletas, tomemos una regleta verde para a, una regleta azul para b y hacer el cuadrado de a y el cuadrado de b, es simplemente tomar las regletas cuadreadas correspondientes.
Luego hacer ab (es decir, a x b) es construir un rectángulo de base a y de altura b.
En último lugar, construimos a+b y su correspondiente cuadrado.
Estos pasos son los que podéis ver en esta fotografía.
En la foto, ya se ve que no puede ser que el cuadrado de a+b sea “sólo” la suma del cuadrado de a más el cuadrado de b. “Falta” añadir dos rectángulos a x b, es decir, falta 2ab.
En la siguiente foto, he especificado un poco más:
Así, queda claro lo que no es:
El mismo proceso con el cuadrado de una diferencia (la segunda identidad notable):
No os puedo poner la foto, de la tercera identidad notable porque salió muy borrosa, pero si alguien se anima que me la mande!!!
En las fotografías se han usado las regletas numéricas Maria Antonia Canals:
También se podrían haber usado las regletas Cuisenaire, ya que sólo cambian los colores (aunque no tendremos los cuadrados):
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