Esto es 1, así que lo llamo unidad:

Esto son 2, 2 unidades:

Esto son 5, 5 unidades:

Esto son 10, 10 unidades:

Esto son 15, 15 unidades:

Contar números tan grandes es ya un poco difícil: cuesta porque son ya muchas unidades. Para hacerlo más sencillo, voy a agrupar 10 unidades juntas. Voy a meter 10 unidades en una bolsita de plástico:

Como en cada bolsita hay 10, lo voy a llamar decena:

Ahora sigo tenendo 15 unidades, pero es más fácil que antes contarlas porque tengo 1 decena y 5 unidades:

Esto son 23 unidades, 2 decenas y 3 unidades:

Esto son 65 unidades, 6 decenas y 5 unidades:

Con este material tan sencillo, accesible, humilde y barato, podemos ya trabajar muchísimas cosas, tanto de numeración como de cálculo.

En vez de garbanzos se puede utilizar cualquier otra cosa: juguetitos, canicas, alubias, semillas, piedras…. agrupadas en bolsas, en telas, en frascos, en botellas, en sobres…..

Y más delante podemos agrupar en centenas, en unidades de millar….

Plano cartesiano: ¡barquito a la vista!

Los objetivos que se quieren trabajar son el desarrollo de capacidades lógicas y espaciales gracias a la observación visual de un modelo y su posterior reproducción. Es un material que favorece la concentración y afianza la motricidad fina.

Las regletas numéricas son una gran herramienta en la didáctica de las matemáticas, son de aquellas compras que amortizas. Desde que los niños tienen 6 o 7 años y en todas las etapas educativas, a las regletas les podemos sacar mucho rendimiento.

Hoy os muestro cómo trabajar las identidades notables que normalmente se ven en la secundaria y son fundamentales en todas las matemáticas posteriores.

Estas identidades son unas de aquellass fórmulas que la intuición nos dice una cosa pero que si vemos la demostración comprobamos con sorpresa que es otra.

Esto es lo que nos encontramos en cualquier libro de texto:

Si nos fijamos en la primera, es una suma elevada al cuadrado, y el sentido común nos diría que si elevamos a + b al cuadrado, tendría que ser igual al cuadrado de a más el cuadrado de b (lo siento pero no sé cómo poner en wordpress las potencias), ¿por qué aparece el 2ab?

Veámoslo con regletas, tomemos una regleta verde para a, una regleta azul para b y hacer el cuadrado de a y el cuadrado de b, es simplemente tomar las regletas cuadreadas correspondientes.

Luego hacer ab (es decir, a x b) es construir un rectángulo de base a y de altura b.

En último lugar, construimos a+b y su correspondiente cuadrado.

Estos pasos son los que podéis ver en esta fotografía.

En la foto, ya se ve que no puede ser que el cuadrado de a+b sea “sólo” la suma del cuadrado de a más el cuadrado de b. “Falta” añadir dos rectángulos a x b, es decir, falta 2ab.

En la siguiente foto, he especificado un poco más:

Así, queda claro lo que no es:

El mismo proceso con el cuadrado de una diferencia (la segunda identidad notable):

No os puedo poner la foto, de la tercera identidad notable porque salió muy borrosa, pero si alguien se anima que me la mande!!!

En las fotografías se han usado las regletas numéricas Maria Antonia Canals:

 También se podrían haber usado las regletas Cuisenaire, ya que sólo cambian los colores (aunque no tendremos los cuadrados):

Seguro que todos conocéis el juego de lógica de “Quien es quien”, pues hoy os traigo una idea para jugar adivinando los números. 

Vía Classe Grenadine

Utilizando las etiquetas del juego como base para calcular el tamaño necesario, sólo tenéis que cubrir las 24 casillas. El juego consiste en que los niños averigüen el número que tiene el contrincante.

Las posibles preguntas podrían ser:

 - ¿El número es más grande que…?

- ¿El número es más pequeño que…?

- ¿El número está entre … y …?

- ¿El número tiene dos decenas?

Ideas:

1. Se podrían hacer tarjetas con preguntas tipo, por si a los niños no se les ocurren o para que los más mayores no utilicen preguntas fáciles como las que hemos nombrado. Por ejemplo:

- ¿Es primo? (o bien, ¿es compuesto?)

- Es múltiplo de…

- Es divisor de…

- La suma de sus cifras da…

2. Se podría hacer con números enteros o con fracciones.

Ayer  Mª Carmen Pérez (AulaPT) publicó una maravillosa idea que encontró hace unos días en “Pinterest”. Las posibilidades para que los alumnos entiendan el concepto de valor posicional son inmensas, basta con mirar las imágenes para darnos cuenta y por ello la incluimos en nuestra galería de “máquinas didácticas“.

Investigando esta idea también encontré en “Mrs. T’s First Grade Class” la posibilidad de trabajar, con sólo tres vasos, los conceptos de mayor que…, menor que…, e igual que… tal y como puedes ver en la siguientes imagen.

¿Quien no ha jugado a la rayuela de pequeño? Seguro que un montón de veces! En el parque, en el recreo,… ¿pero en clase de matemáticas? ¿se están volviendo locos los profes o qué?

Shaila nos cuenta que en su clase de mates jugaron a la rayuela, la rayuela de fracciones.

 

Como veis está dibujada en el suelo con cinta aislante.

Shaila cuenta en su blog que los estudiantes saltaban y tenían que decir el nombre de la fracción y al aterrizar en una doble debían nombrar las fracciones equivalentes (un cuarto es igual a dos octavos,…).

Y así, jugando, practicaron el orden de las fracciones, las fracciones equivalentes,… ¿puede haber algo más divertido que jugar con las fracciones saltando?

as “Máquinas Didácticas” son juegoseducativos que están realizados con materiales sencillos, reciclados y fáciles de encontrar, con los cuales trabajar en clase contenidos de todo tipo.

A partir de una “Máquina Didáctica” estupenda para trabajar el sistema de numeración decimal que vía en el blog “Matematico de frevar“, pensé que tenía un potencial aún más grande para trabajar descomposiciones numéricas, que os dejo a continuación.

Material:
Hueveras de 24 unidades, pelotas pequeñas que entren en las cápsulas de la huevera.
Procedimiento:
Se escribe en la primera fila superior de la huevera las U, D, C, UM, DM, CM…y  a cierta distancia se lanzan las bolas, anotando el número que se logra en el cuaderno.
Para componer el número se suman todas las unidades  que haya en cada columna, en el ejemplo de la imagen es el 212.211. Gana quien alcance le número más alto.
Descomposiciones:
Cuando vi el juego, me di cuenta del gran poder visual que tiene para crear varias descomposiciones del número partiendo de la posición de las bolas en la huevera. Así siguiendo con la foto del ejemplo tenemos que el número 212 211 lo podemos descomponer…

Si agrupamos por filas:

– Mirando las filas una a una en:  101 + 110 000 +  1 110 + 101 000
– Sumando las filas de dos en dos de arriba a abajo:  101 + 110 101 +  1 110 + 101 000
– Sumando las filas de dos en dos de abajo a arriba:  101 000 +  111 110 + 101
– Sumando las filas de tres en tres:  111 211 +  101 000

Si agrupamos por columnas:

– Mirando las columnas de dos en dos: 210 000 + 2 200 + 11
– Sumando las columnas de tres en tres:  212 000 +  211

Son sólo unos ejemplos de descomposiciones, ya que a partir de aquí la imaginación de los críos hará el resto.

Nos llega desde la fantástica web Actiludis esta interesante propuesta para trabajar de manera manipulativa la ordenación de números de mayor a menor.

José Miguel nos cuenta que para conseguir más posibilidades, pintó cinco columnas de números de distintos colores, así puede indicarle a los niños que ordenen los números de un determinado color.

Él ha utilizado números de tres cifras, pero podría hacerse con números de dos o cuatro cifras y así adaptarlo a distintas edades.

Hoy hemos estado haciendo triángulos mágicos.

Esta es una actividad que me gusta mucho ya que es un problema abierto que no tiene una única solución y además no hay que corregir, es autocorrectivo.

Se trata de poner las cifras del 1 a l 6 de tal manera que cada lado del triángulo sume la cantidad puesta en el centro. Hay que pensar bien cómo colocamos los números para que nos dé siempre la misma suma.

A mi hija le encanta hacer este tipo de problemas numéricos y ella ha llegado a la conclusión de que estos triángulos sólo se pueden hacer con el 9, 10, 11 y 12. Es decir, además de resolver los triángulos podemos generalizar el resultado.

Hoy navegando por los grupos de Facebook donde normalmente comparto los materiales del blog, me he topado con una idea súper genial se trata de una máquina para sumar, fabricada con materiales muy sencillos y  que puede facilitar mucho el aprendizaje de este concepto matemático fundamental en la educación de nuestros niños y niñas.

Publicada en https://www.facebook.com/groups/mestresdegalicia por Iria Mosquera.

Fuente: http://tresmariposasdepapel.es/nuestra-maquina-de-sumar/

Investigando por diferentes sitios en internet he encontrado otras ideas fabulosas que comparto con vosotros en esta entrada, gracias Iria por compartir.

Como veis esta fabricada con materiales sencillos como vasos de plástico, tuberías de PVC, goma eva y como base un cajón de madera.

  Otros modelos

Todos sabemos que el cálculo mental es uno de los pilares que debemos construir, desarrollar y consolidar a lo largo de toda la etapa de Educación primaria. No es exclusivo de esta etapa porque ya desde los primeros años y hasta el final de la Media los estudiantes tienen que practicar el cálculo mental para ganar en confianza, flexibilidad y conocimiento de los números y sus operaciones.

Hoy os presento un material para trabajar el cálculo mental como me gustan a mí: fácil de preparar (yo he tardado unos diez minutos en hacerlo) y además muy versátil ya que podemos adaptarlo al nivel de nuestros estudiantes. Incluso en la misma aula podemos tener varias versiones con distintos niveles de dificultad. La idea original la vi en The Lesson Plan Diva.

Materiales necesarios:

• - Depresores de madera (también podrías hacerlo con tiras de cartulina u otro material)
• - Rotuladores de diferentes colores

Yo he usado diez depresores pero dependiendo del nivel de los niños se pueden utilizar veinte o más.

Primero los coloqué ordenados:

Una vez los tenía ordenados comencé a escribir pequeños cálculos. He puesto dos ejemplos de cada uno para darte ideas de qué poner, aunque evidentemente se podrían poner otras propuestas.

En un depresor escribo la propuesta de cálculo, por ejemplo “8 más que 12″ y en el siguiente depresor escribo el resultado y otro cálculo para realizar. Al final usé solo dos rotuladores: el de color negro para escribir la pregunta y el de color rojo para la respuesta.

Una vez que tengamos escritas todas las preguntas y sus respuestas, los desordenamos todos y se lo presentamos a los estudiantes. Ellos toman uno de los depresores, el que quieran, leen la pregunta, dan la respuesta y a continuación buscan el depresor que tiene escrito en rojo ese número y lo colocan debajo del primer depresor. Ahora leen la pregunta que éste indica, dan la respuesta y buscan el depresor correspondiente. Siguen así hasta que hayan puesto todos los represores uno debajo de otro.

Para afrontar con éxito las sumas y restas, es fundamental conocer bien la descomposición de números. Esta descomposición se debe hacer mental y tienen que ser conscientes de que un mismo número se puede descomponer de varias maneras.

Hoy os comparto esta actividad, muy sencilla de hacer y que la recomendaría para niños de 5 o 6 años. En ella, los niños practicarán la descomposición de números y veran de una forma visual como un número tiene diferentes descomposiciones.

Materiales:

Tubos de papel higiénico

Papeles de diferentes colores

Palitos de helado (se pueden comprar en tiendas de material didáctico)

Rotulador

He “forrado” cada tubo con un color distinto para que quedara más atractivo y en cada uno he escrito un número. Podéis escribir del 0 al 9 o utilizarlo con números mayores, depende de lo que queráis que los niños practiquen.

Después he tomado palitos tipo de helado y he escrito en cada extremo una suma que diera como resultado de 0 a 7 que son los números que yo tenía. Para aprovechar el palito, he escrito por el otro extremo una resta que también resultara un número entre 0 y 7. Así, practicarán tanto descomposición en sumandos como en restas.

       Capacidad: Desarrolla el pensamiento y la noción de números cardinales y ordinales.

     Materiales:

                          Cartulinas (de diferentes colores)

                             Cinta de embalaje

                         Tijera 

    Regla

    Plumón

    Figuras para decorar

    Hojas de colores

    Elaboración:

Tomamos una cartulina entera, escribimos  el título de SUDOKU,  luego dibujamos un cuadrado grande de 40x40 cm en el cuál trazamos líneas hasta formar 16 cuadrados de 5x5.

Luego en las cartulinas de colores se forman 16 cuadrados de 5x5 (de colores diferentes si desea), por último procedemos a embalar los cuadraditos, también a la cartulina por ambos lados para que no se malogre.

   Uso:

En el salón de clases, escogemos a un niño o a dos, explicamos que deben llenar los casilleros con números del 1 al 4 y los números no pueden repetirse de manera horizontal ni vertical. Así de una manera dinámica desarrollamos la concentración y otras capacidades más.